Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F

1.  Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được

2.  Chứng minh I là trung điểm của EF

3.  Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R

4.  Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

Bài 1 : Trên nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Tia BC cắt Ax ở D và tia phân giác góc DAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Hai dây AC và BE cắt nhau tại H

a/ CM tứ giác CHEF nội tiếp

b/ CM tam giác ABF cân

c/ Gọi I là trung điểm của FH. CM IE = IC và OI vuông góc với CE

Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm E, F 
a/ CM 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại I 
b/ tứ giác BEFI nội tiếp
c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O), (O') ( P thuộc (O) và Q thuộc (O')) CM đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

ThíchHiển thị thêm cảm xúc

Bình luậnChia sẻ

Cho (O;R) có đường kính AC. TRên tiếp tuyến tại A của (O), lấy I sao cho AI>R. Từ I vẽ tiếp tuyến IB của (O) với B là tiếp điểm (A khác B).

a) Cm: OI vuông góc với AB và OI song song với BC.

b) Kẻ BK vuông góc với AC tại k. Cm: BC.BI=OI.KB

c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi H là hình chiếu của I trên D. Cm: 3 điểm H,B,C thẳng hàng

d) Đoạn thẳng IO cắt (O) và AB lần lượt tại M và N. Cm: cos AIO=\(\frac{MN}{AN}\) +\(\frac{MN}{AI}\)

1. Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh rằng góc MBC = góc BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.